편각 (수학)

위 복소수 z=x+iy의 편각은 φ이며, 절댓값은 r이다.

복소해석학에서, 복소수의 편각(偏角, 영어: argument 아규먼트^[*])은 복소평면 위의 극좌표에서의 각도이다.

정의[편집]

어떤 0이 아닌 복소수 ${displaystyle z=x+iyin mathbb {C} }$ 의 편각 ${displaystyle operatorname {arg} zin (-pi ,pi ]}$ 은 다음과 같이 정의된다.

{displaystyle z=|z|exp(ioperatorname {arg} z)}

여기서

{displaystyle |z|={sqrt {(operatorname {Re} z)^{2}+(operatorname {Im} z)^{2}}}}

는 $z$ 의 절댓값이다. 즉,

{displaystyle operatorname {arg} z={begin{cases}arctan(y/x)&x>0\pi +arctan(y/x)&x<0,ygeq 0\-pi +arctan(y/x)&x<0,y<0\pi /2&x=0,y>0\-pi /2&x=0,y<0end{cases}}}

이다. 이는 음의 실수에 대하여 분지절단을 가한 경우다.

복소수 0의 편각은 엄밀히 정의되지 않는다.

Weisstein, Eric Wolfgang. “Complex argument”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.