편각 (수학)
편각 (수학)
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위 복소수 z=x+iy의 편각은 φ이며, 절댓값은 r이다.
복소해석학에서, 복소수의 편각(偏角, 영어: argument 아규먼트[*])은 복소평면 위의 극좌표에서의 각도이다.
정의[편집]
어떤 0이 아닌 복소수 z=x+iy∈C{displaystyle z=x+iyin mathbb {C} }
![{displaystyle operatorname {arg} zin (-pi ,pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b979c05547084e88e76d51fc1bc46e4f030645d7)
- z=|z|exp(iargz){displaystyle z=|z|exp(ioperatorname {arg} z)}
여기서
- |z|=(Rez)2+(Imz)2{displaystyle |z|={sqrt {(operatorname {Re} z)^{2}+(operatorname {Im} z)^{2}}}}
는 z{displaystyle z}
- argz={arctan(y/x)x>0π+arctan(y/x)x<0,y≥0−π+arctan(y/x)x<0,y<0π/2x=0,y>0−π/2x=0,y<0{displaystyle operatorname {arg} z={begin{cases}arctan(y/x)&x>0\pi +arctan(y/x)&x<0,ygeq 0\-pi +arctan(y/x)&x<0,y<0\pi /2&x=0,y>0\-pi /2&x=0,y<0end{cases}}}
이다. 이는 음의 실수에 대하여 분지절단을 가한 경우다.
복소수 0의 편각은 엄밀히 정의되지 않는다.
외부 링크[편집]
Weisstein, Eric Wolfgang. “Complex argument”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
분류:
- 복소해석학
- 삼각법
- 신호 처리
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